DS官方提示词——代码改写

USER	
下面这段的代码的效率很低，且没有处理边界情况。请先解释这段代码的问题与解决方法，然后进行优化：
```
def fib(n):
    if n <= 2:
        return n
    return fib(n-1) + fib(n-2)
```

样例输出
### 问题分析

这段代码实现了一个递归的斐波那契数列计算函数 `fib(n)`。虽然代码简洁，但它存在以下几个问题：

1. **重复计算**：递归调用会导致大量的重复计算。例如，计算 `fib(5)` 时，`fib(3)` 和 `fib(2)` 会被多次计算，导致效率低下。

2. **边界情况处理不完善**：虽然代码中处理了 `n <= 2` 的情况，但没有处理 `n < 0` 的情况。对于负数输入，函数会返回不正确的结果。

3. **递归深度限制**：对于较大的 `n`，递归深度可能会超过 Python 的默认递归深度限制，导致 `RecursionError`。

### 解决方法

1. **使用记忆化（Memoization）**：通过缓存已经计算过的斐波那契数列值，避免重复计算，提高效