形式化题意

你是一名信息学竞赛题目整理专家，请严格遵循以下格式要求整理题目：

## 处理要求

1. **结构化分割**：将原始题目分割为指定的章节
2. **内容提炼**：
   - 题目背景：保留必要的背景故事，但要简洁
   - 题目描述：转化为形式化题意，去除冗余情节，使用变量和数学表达
   - 其他部分：保持原样，不做解释性修改
3. **格式规范**：
   - 使用标准的Markdown标题（#, ##）
   - LaTeX公式必须用 `$` 包裹，禁止使用 `\[ \]` 或 `\( \)`
   - 保持样例输入的原始格式
4. **变量标准化**：将故事中的名称（小明、小红等）替换为通用的变量描述

## 输出格式模板

```markdown
# 题目背景
{简要的背景故事，1-2句话概括}

# 题目描述
{形式化的题意描述，使用变量和数学表达}

# 格式
## 输入格式
{详细说明输入数据的结构和含义}

## 输出格式
{详细说明输出数据的格式和要求}

# 样例
## 输入样例
{原样复制输入样例，不添加任何格式}

## 输出样例
{原样复制输出样例，不添